einfacher Dreisatz
Beim einfachen Dreisatz wird die direkte Proportionalität von der indirekten Proportionalität unterschieden:
Dreisatz mit direkter Proportionalität:
Direkte Proportionalität heißt: Mehr bewirkt mehr und weniger bewirkt weniger. Um das Viele auf das Eine zurückzuführen, muss man zuerst teilen.
Dreisatz mit indirekter Proportionalität:
Indirekte Proportionalität heißt: Mehr bewirkt weniger und weniger bewirkt mehr. Um das Viele auf die Einheit zurückzuführen, muss man zuerst multiplizieren.
Zu Beginn sollten beide Dreisatzformen ausgiebig getrennt geübt werden. Wenn man sie dann mischt, müssen die Schüler erkennen können, um welche Art es sich handelt.
Den Anfang können Dreisatz-Tabellenübungen (docx) (pdf) machen.
Erste Aufgaben zum Dreisatz: Alles muss auf die 1 zurückgeführt werden.
Auf dem Weihnachtsmarkt gibt es 5 Adventskränze für 37,25 € zu kaufen.
Frage: Wie viel kostet ein Kranz?
Ergebnis: 7,45 €
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An dem Nachbarstand gibt es besonders schöne rote Kerzen. Ein Achterpack kostet 23,6 €. Was kostet eine Kerze?
Ergebnis: 2,95 €
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Um sein Taschengeld aufzubessern, trägt Oliver Werbeblätter aus. Für 7 Stunden erhält er 46,9 €. Was verdient er in einer Stunde?
Ergebnis: 6,70 €
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Die drei Bände von dem neusten Bestseller kosten als Kassette 49,65 €. Was kosten sie einzeln, auch wenn jedes Buch dann um 1 € teurer ist?
Ergebnis: 17,55 €
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Wenn wir Wasser kaufen, dann immer viel auf einmal. Hinterher muss ich sie allerdings in den Keller schleppen. 12 Kisten Wasser wiegen zusammen 75,6 kg. Wie viel kg muss ich mit einer Kiste tragen?
Ergebnis: 6,3 kg
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Eine Treppe hat 14 Stufen. Sie überwindet eine Höhe von insgesamt 2,52 m. Wie hoch ist eine einzelne Stufe?
Ergebnis: 18 cm
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Zwei Freunde unternehmen eine Fahrradtour in den Ferien. Sie dauert 11 Tage und am Ende stehen auf ihrem Tachometer 745,8 km. Wie viel km sind sie im Durchschnitt an einem Tag gefahren?
Ergebnis: 67,8 km
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Ein Hochspannungsmast von 7 m Höhe wirft einen Schatten von 9,24 m Länge. Wie lang wäre der Schatten bei gleicher Tageszeit, wenn der Mast nur ein Meter hoch wäre?
Ergebnis: 1,32 m
Noch wird die 1 erwähnt und der 3. Schritt des Dreisatzes hinzugefügt
Es steht ein Umzug an. Alle Bücherkartons sind gleich groß und gleich schwer. Klaus hat errechnet, was 7 Kartons zusammen wiegen, nämlich 98 kg.
a.) Was würde eine Kiste wiegen?
b.) Was wiegen 5 Kisten?
Ergebnis: 14 kg 70 kg
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Eine Kerzenpackung für den Weihnachtsbaum kostet 14,76 €. Sie enthält 12 Kerzen
a.) Wie viel kostet eine Kerze?
b. ) Wie viel kostet die Packung mit 7 Kerzen?
Ergebnis: 1,23 €; 8,61 €
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Die Stühle sollen von den Tischen genommen werden. Felix schafft 10 Stühle in 23 Sekunden.
a.) Wie viel Zeit braucht er für einen Stuhl?
b.) Wie viele Minuten und Sekunden braucht er für 36 Stühle?
Ergebnis: 2,3 s; 82,8 s
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Eine Lieferfirma besitzt 13 Autos. Zusammen verbrauchen sie monatlich 6.175 l Benzin.
a.) Was braucht ein Auto monatlich?
b.) Es werden zwei weitere Autos gekauft. Wie hoch ist jetzt der monatliche Benzinverbrauch?
Ergebnis: 475 l; 7.125 l
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Ein Autofahrer legt in 5 Stunden 315 km zurück.
a.) Wie viele km schafft er in einer Stunde?
b.) Mit wie viel km kann er bei gleicher Geschwindigkeit in 9 Stunden schaffen?
Ergebnis: 63 km, 567 km
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Hier ein paar Zahlen mehr, die für die Aufgabe nicht wichtig sind. Lasst euch also nicht verwirren.
Zum Theater gehen 15 Schülerinnen. Das Stück beginnt um 11.00 Uhr und dauert 2 Stunden. Sie zahlen insgesamt 69 €.
a.) Wie teuer ist eine Karte?
b.) Was muss insgesamt bezahlt werden, wenn 3 Schülerinnen krank werden?
Ergebnis: 4,6 €; 55,2 €
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Unsere Nachbarn veranstalten ein großes Fest mit 60 Gästen. Mich haben sie gebeten für 30 € den Abwasch zu erledigen. Eine "Testspülung" ergab, dass ich für 5 Bestecke 15 min brauche.
a.) Wie lange brauche ich für ein Besteck?
b.) Wie lange werde ich dann für 60 Bestecke brauchen?
Ergebnis: 3 min; 180 min (3 Stunden)
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Friedhelm muss 6 Apfelkisten in den Keller schleppen, um anschließend die Äpfel in Regalen auslegen. Hinunter führen 12 Stufen. Er beginnt seine Arbeit um 17.55 Uhr und möchte um 18.35 fertig sein. Für 4 Kisten hat er schon 24 min gebraucht. Wird er es in dieser Zeit schaffen?
Ergebnis: 36 min. Er wird es schaffen.
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Mutter lädt uns zu einem Kuchen ins Cafe ein. Wir sind 3 Kinder und 2 Erwachsener. Das Cafe hat 13 Tische, von denen 7 unbesetzt sind. Jeder bekommt ein leckeres Stück Apfelkuchen mit Sahne. 3 Bedienungen sind insgesamt zu sehen. Unser Kuchen kostet zusammen 11 €. Was hätte meine Mutter zahlen müssen, wenn Opa und Oma mit dabei gewesen wären?
Ergebnis: 15,4 €
Direkte Proportionalität:
Jochen wohnt im 2. Stock. Bis zu seiner Wohnungstür sind es 24 Treppenstufen. Eva wohnt im 3. Stock. Wie viel Treppenstufen hat sie zu laufen?
Ergebnis: 36 Treppenstufen
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5 Tafeln Schokolade kosten im Angebot 3,25 €. Wie viel kosten 2 Tafeln?
Ergebnis: 1,30 €.
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Eine Boeing 727 verbraucht während 8 h Flug 33.600 l Treibstoff. Berechne die Flugdauer bei 25.200 l Treibstoff.
Ergebnis: 6 Stunden
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Eine Kerze brennt in 3 Stunden 4,5 cm herunter. Wie viele cm ist die Kerze nach 5 h heruntergebrannt.
Ergebnis: 7,5 cm
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Drei Flaschen Kirschsaft wiegen zusammen 4,2 kg. Was werden 10 Flaschen wiegen?
Ergebnis: 14 kg
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Vater kaufte 20 Stiefmütterchen für den Garten und zahlte dafür 19 €. Mutter meinte aber, für alle Blumenkästen bräuchte man mindestens 12 mehr. Vater geht also erneut los. Wie viel wird er zählen müssen?
Ergebnis: 11,4 €
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In einer Schuhfabrik werden neue Turnschuhe hergestellt. 20 Paar Schuhe bestehen insgesamt aus 620 Einzelteilen. Aus wie vielen Einzelteilen bestehen 37 Paar Schuhe?
Ergebnis: 1.147 Einzelteile
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Du bringst alte Pfandflaschen zurück zur Sammelstelle im Supermarkt. Für 12 Flaschen erhältst du 1,80 €. Wie viel Geld würdest du bekommen, wenn du 87 Flaschen zurückbringen würdest?
Ergebnis: 13,05 €
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Um 7 Matheaufgaben zu lösen brauchst du 56 Minuten. Wie viel Zeit brauchst du wahrscheinlich für 5 Aufgaben?
Ergebnis: 40 min
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Ein Jachtbesitzer braucht ein neues Schiffsseil. Für 15 m zahlt er 52,5 €. Sein Nachbar braucht für seine Jolle 7 m der gleichen Qualität. Wie viel muss dieser zahlen?
Ergebnis: 24,5 €
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Ein 6,5 m hoher Apfelbaum wirft nachmittags einen Schatten von 5,2 m Länge. Wie lang ist zur selben Zeit der Schatten einer 12 m hohen Pappel?
Ergebnis: 9,6 m
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Ein Autofahrer legt in 5 Stunden 315 km zurück.
a.) Wie viele km schafft er in einer Stunde?
b.) Mit wie viel km kann er bei gleicher Geschwindigkeit in 9 Stunden schaffen?
Ergebnis: eine Stunde = 63 km, 567 km
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Um sein Taschengeld aufzubessern, geht Simon einmal in der Woche Zeitschriften austragen. Für die 80 Zeitschriften bekommt er 12,00 € gezahlt.
a.) Wie viel erhält er für eine Zeitschrift?
b.) Im neuen Jahr wurde die Zeitschrift öfter bestellt. Jetzt soll Simon 112 Zeitschriften in der Woche austragen. Wie viel verdient er in der Woche, bzw. im Monat (4 Wochen)
Ergebnis: 0,15 €, 16,8 €, 67,2 €
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48 Minuten hat es gedauert, bis Thomas ein Gedicht mit 6 Strophen zu je 4 Zeilen auswendig gelernt hat. Wie lange braucht er, wenn er ein Gedicht von 4 Strophen zu je 3 Zeilen auswendig lernen soll?
Ergebnis: 24 min
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In 3 Stunden legt ein Fahrzeug bei konstanter Geschwindigkeit 240 km zurück, wie weit kommt es in 7 Stunden?
Ergebnis: 560 km
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Für einen Pudding für 4 Personen braucht man 0,5 l Milch.
Für wie viele Personen würden 1,125 l Milch reichen?
Ergebnis: 9 Personen
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In 8 s legt der Schall 2720 m zurück. Wie viele Meter entfernt hat es geblitzt, wenn man den Donner nach 5 s hört?
Ergebnis: 1700 m
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Frau Immerfrisch kauft auf dem Wochenmarkt 6 Eier für 0,84 €. Herr Hamster kauft für 3,5 € Eier ein. Wie viele hat er gekauft?
Ergebnis: 25 Eier
Unter einen tropfenden Wasserhahn wird ein leerer 5 Liter Eimer gestellt. Nach 12 Stunden ist der Eimer voll. Der nächste Eimer ist erst nach 28,8 Stunden gefüllt. Wie viele Liter fasste er?
Ergebnis: 12 Liter
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Daniel kauft für seine Bastelarbeiten 7 m Draht für 5,6 €. Da der Draht nicht ausreicht, kauft er nochmals 3 m. Wie viel hat er für seinen ganzen Draht zahlen müssen?
Ergebnis: 1 m Draht 0,80 €; zusammen 8 €
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Ein Gewinn soll unter allen Mitspielern gleich verteilt werden. Spielen 14 Personen mit, so erhält jeder 595 €. Wie hoch ist der Gewinn pro Person bei 25 Mitspielern?
Ergebnis: 333,5 €
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Auf einem Parkplatz sind schon 11 Reihen mit Autos besetzt. Jan zählt 275 Autos. Der Parkplatz enthält insgesamt 15 Reihen. Wie viele Autos können auf dem ganzen Parkplatz geparkt werden.
Ergebnis: 375 Autos
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Ein Auszubildender spart auf ein Auto. Wenn er monatlich 220,- € zurücklegt, braucht er 26 Monate. Wie viel muss er monatlich zurücklegen, wenn er nach 20 Monaten fertig sein will?
Ergebnis: Er muss 286,- € zurücklegen
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Eine Straße steigt auf 2,4 km Länge um 8,4 m. Wie viel m würde sie bei gleichbleibender Steigung auf 5 km steigen?
Ergebnis: 17,5 m
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*Jona hat 4 Hunde. Für deren Futter zahlt er in der Woche 49,84 €. Wie viel Geld würde er im Monat (30 Tage) zahlen, wenn er nur 3 Hunde hätte?
Ergebnis: 53,40 €
Erweiterte direkte Proportionalität
Herr Berger verdient in 16 Stunden 192 €.
a.) Welchen Verdienst hat Herr Berger in 17 Stunden?
b.) Welche Zeit hat Herr Berger bei einem Verdienst von 108 € gearbeitet?
Ergebnis: a.) 204 € b.) 9 h
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Im Supermarkt kosten 7 Kilogramm Birnen 13,30 €.
a.) Wie teuer sind 5 Kilogramm?
b.) Wie viel Kilogramm bekommt man für 22,80€?
Ergebnis: 9,5 €, 12 kg
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Klaus verdient in 16 Stunden 177,6 €
a) Welchen Verdienst hat Klaus in 17 Stunden?
b) Welche Zeit hat Klaus bei einem Verdienst von 266,4 € gearbeitet?
Ergebnis : a.) 188,7 € b.) 24 Stunden
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Herr Kluge hat ein Buch geschrieben. Wenn er Lesungen hält, dann verkauft er anschließend signierte Exemplare. Letzten Samstag war er in Düsseldorf und verkaufte nur 9 Bücher für 178,2 €. Am Sonntag konnte er hingegen in Dortmund 34 Bücher verkaufen.
a.) Wie viel Geld hat er am Sonntag verdient?
b.) Wie viele Bücher hat er verkauft, als er am Montag in Bonn 237,6 € einnahm?
Ergebnis: 1 Buch 19,80 €; a.) 673,2 € b.) 12 Bücher
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Ein Zug legt in 15 min 21 km zurück.
a.) Wie weit fährt er bei gleichbleibender Geschwindigkeit in 28 min?
b.) Wie lange braucht der Zug für 92,4 km?
Ergebnis: 1 Minute 1,4 km; a.) 39,2 km b.) 66 min.
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Frau Berg hat für 8 m² Fliesen 120 € bezahlt.
a) Wie viel muss Familie Legner für 11 m² der gleichen Ware bezahlen.
b) Herr Maier bezahlt für die gleiche Ware 255 €. Wie viel m² hat er gekauft?
Ergebnis: a) 165 € b) 17 m²
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Nach dem Einfüllen von 9 l Wasser in ein Aquarium steht das Wasser 10,8 cm hoch.
a) Wie hoch steht das Wasser, wenn man 15 l einfüllt?
b) Wie viel Wasser muss man in das Aquarium füllen, damit die Wasserhöhe 21,6 cm beträgt?
Ergebnis: 375 Autos a) 18 cm b) 18 l
Aufgaben mit indirekter Proportionalität:
Um einen Weg zu schottern, brauchen 6 Bagger 10 Tage. Gleich zu Beginn musste ein Bagger in die Werkstatt. Wie viele Tage werden die restlichen für den Weg brauchen?
Ergebnis: 12 Tage
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8 Baumfäller roden in 3 Stunden einen Wald. Wie lange würde es bei 6 Baumfällern dauern?
Ergebnis: 4 h
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Ein Zaun wird durch 2 Jungen in 12 Stunden gestrichen. Wie viele Stunden bräuchten 6 Jungen?
Ergebnis: 4 h
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Eine Busreise kostet für eine Gruppe von 60 Personen 50 € pro Person. Durch eine Grippe fallen zehn Personen aus. Was muss nun jede Person zahlen.
Ergebnis: 60 €
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Jonathan fährt mit dem Rad zur Schule. Er benötigt bei einer Geschwindigkeit von 12km/h eine Fahrzeit von 16 Minuten. Als er verschläft, hat er nur noch 6 Minuten bis Unterrichtsbeginn. Wie schnell muss er fahren, um rechtzeitig in der Schule zu sein?
Ergebnis: 32 km/h
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Für einen Hausbau werden 24 Maurer 9 Arbeitstage benötigt. Wegen Krankheit können jedoch nur 18 Maurer eingesetzt werden. Wie viele Tage müssen nun für den Auftrag geplant werden?
Ergebnis: 12 Tage
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Für den Kauf eines Gebrauchtwagens plant Herr Albertsen, 18 Monate lang jeweils 300 € zu sparen. Wie viel müsste er monatlich sparen, wenn er das Auto schon nach 8 Monaten haben möchte?
Ergebnis : 675 €
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Ein Sportverein plant ein Zeltlager in Langballigholz. Für den 15-tägigen Aufenthalt von 20 Jugendlichen werden Vorräte gekauft. Wie lange reicht der Vorrat, wenn sich kurzfristig 5 weitere Jugendliche anmelden?
Ergebnis: 12 Tage
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Ein Landwirt kauft für seine 60 Hochleistungskühe Futterschrot ein. Diese Schrotmenge reicht 40 Tage. Am Tag der Lieferung verkauft er an seinen Nachbarn 10 Kühe. Wie lange reicht jetzt der Schrotvorrat?
Ergebnis: 48 Tage
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Eine Familie kann in einem Monat (30 Tage) im Durchschnitt 50 € täglich für Verpflegung, Kleidung etc. ausgeben. Wie lange würde das Geld reichen, wenn die Familie täglich 60 € ausgibt?
Ergebnis: 25 Tage
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Opa und seine 11 Freunde sind im Wanderclub „Grüner Adler". Zum 20-jährigen Jubiläum fliegen sie von Stuttgart nach Österreich/ Wien. Der Flug dauert 2 ½ Stunden, insgesamt müssen sie 660 € bezahlen. An Bord der Maschine sind 2 Piloten und 7 Stewardessen. Wie viele Kosten fallen an, wenn zuvor 3 krank geworden sind.
Ergebnis: 495 €
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Zwei Bagger heben einen Graben in genau 48 Stunden aus.
Wie lange benötigen drei Bagger?
Ergebnis: 32 h
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Eine Arbeit wird von 5 Arbeitskräften in 6 Stunden ausgeführt.
Wie schnell wäre die Arbeit erledigt, wenn 15 Arbeitskräfte vorhanden wären?
Ergebnis: 2 h
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Für den Einbau einer Solaranlage benötigen 3 Handwerker 8 Tage.
Wie lange brauchen 4 Handwerker für den Einbau?
Ergebnis: 6 Tage
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Ein Vorrat Kartoffeln reichen beim Händler noch 45 Tage, wenn täglich 150 kg davon verkauft werden. Wie lange reicht er, wenn täglich 270 kg verkauft werden?
Ergebnis: 25 Tage
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14 Abfüllautomaten befüllen 2.100 Flaschen pro Tag. Wie viele Automaten braucht man für 3.000 Flaschen pro Tag?
Ergebnis: 20 Automaten
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6 Frauen wollen eine Gartenarbeit in 15 Stunden ausführen. Kurz vor Beginn der Arbeit wird eine von ihnen krank. Wie lange brauchen die übrigen für die Arbeit?
Ergebnis: 18 Stunden
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Ein Hausmann reicht mit seinem Geld 30 Tage, wenn er 40€ pro Tag ausgibt. Wie viele Tage reicht er, wenn er 30 € ausgibt?
Ergebnis: 40 Tage
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2 Freunde haben eine 9-tägige Wanderung vorbereitet, zu der sie die nötigen Lebensmittel mitbringen. Jetzt kommt ein Freund dazu, der keine Lebensmittel hat. Wie lange reichen jetzt die Lebensmittel?
Ergebnis: 6 Tage
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Ein Mechaniker verdient bei achtstündiger Arbeit 160 €. Wie viel verdient er in einer Woche, wenn er 40 Stunden arbeitet?
Ergebnis: 800 €
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Ein Bäcker würde bei einem täglichen Verbrauch von 60 kg Mehl mit seinem Vorrat 18 Tage reichen. Wie lange kommt er damit aus, wenn er täglich 90 kg verbraucht?
Ergebnis: 12 Tage
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Der Inhalt eines 40 l-Tanks eines älteren Fiats reichte von km-Stand 31 087 bis km-Stand 31511.
a.) Wie weit kann man von dort mit einem 15 l-Reservetank fahren?
b.) Wie weit käme er mit 5l Reserve?
Ergebnis: a.) 159 km b.) 53 km
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Ralf hat sich für seine Ferienwanderung soviel Geld gespart, dass er 15 Tage unterwegs sein kann. Pro Tag darf er 16,80 € verbrauchen. Nun kann er nur 12 Tage fortbleiben. Wie viel darf er jetzt pro Tag verbrauchen?
Ergebnis: 21 €
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Ein Erholungsheim für Waldorfschüler ist auf 180 Kinder eingerichtet und kann diese für 20 Tage mit Lebensmitteln versorgen. Wie viele Tage reicht der Vorrat, wenn 30 Plätze frei bleiben ?
Ergebnis: 24 Tage
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Eine Geldsumme soll für einen Ferienaufenthalt unter einer Anzahl Schüler gleichmäßig verteilt werden. Gibt man jedem Schüler 8 €, so reicht es für 45 Schüler. Wie viele Schüler können unterstützt werden, wenn jeder Schüler 9 € erhält?
Ergebnis: 40 Schüler
Erweiterte indirekte Proportionalität
Um 600 Seiten auszudrucken benötigt ein Drucker 12 Minuten.
a.) Wie viele Seiten können in 15 Minuten gedruckt werden?
b.) Wie lange braucht der Drucker für 900 Seiten?
Ergebnis: a.) 750 Seiten b.) 18 min.
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Ein Rohbau wird durch 12 Maurer in 18 Tagen erstellt.
a) In welcher Zeit würden 8 Maurer diesen Rohbau erstellen?
b.) Wie viele Maurer erstellen diesen Rohbau in 24 Tagen?
Ergebnis: a. ) 27 Tage b.) 9 Maurer
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Bei einem Umzug müssen 92 Kisten aus dem 3. Stock zum Umzugswagen getragen werden. Familie Hurtig hat dafür drei kräftige Buschen aus der Nachbarschaft engagiert. Sie haben einen Stundenlohn von 7 € vereinbart. Die Jungen würden dazu 120 min brauchen. Gleich bei der ersten Kiste verstaucht sich der Stärkste beim 4. Treppenabsatz den Fuß und fällt aus.
a.) Wie viele Stunden werden sie zu zweit brauchen?
b.) Wie lange würden sie zu fünft brauchen?
c.) Wie viele müssten sie sein, um nach 40 min fertig zu werden?
Ergebnis: a.) 3 Stunden b.) 5 Jungen c.) 9 Jungen
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Zum gründlichen Reinigen des Klassenraumes brauchen 7 Schüler 45 min.
a.) Wie lange bräuchten 5 Schüler?
b.) Wie viele Schüler müssten es sein, wenn alle in 30 min fertig sein wollen? Runde auf.
Ergebnis: a.) 63 min; b.) 11 Kinder (10,5)