Bruchrechenwürfel
Ein Beitrag von Antje Bek
Mit Bruchrechenwürfeln Aufgaben praktisch lösen
Bruchrechnen erscheint vielen als ein komplexes und abstraktes Thema. Einem kurzen Hinweis Rudolf Steiners folgend, in dem er Angaben zu geeignetem Material für das Bruchrechnen macht, habe ich die entsprechende Würfel aus Holz herstellen lassen und die Entdeckung gemacht, dass man mit den Bruchrechenwürfeln alle Rechenvorgänge und - arten beim Bruchrechnen veranschaulichen kann. Anders als beim Anfangsrechnen, macht Rudolf Steiner ausdrücklich darauf aufmerksam, dass beim Bruchrechnen möglichst viel veranschaulicht, d.h. für die Kinder verstehbar gemacht werden sollte:
„Weil das Entstehen des Bruches gewissermaßen etwas Analytisches ist, muss man diesem analytischen Bedürfnis, das ich in den vorigen Stunden erwähnt habe, entgegenkommen. Daher ist es gut, die Bruchrechnung so anschaulich wie möglich zu machen. Das kann vielleicht gerade dadurch geschehen, dass man einen großen Würfel teilt in kleine Würfel – sagen wir, einen großen Würfel teilt in sechzehn Würfel, dadurch übergeht zu dem Begriff des Viertels zuerst, indem man ihn in vier Teile teilt, dann jedes Viertel wiederum in vier. Man kann ja sehr hübsch allerlei Beziehungen der Sechszehntel, Achtel und so weiter den Kindern klarlegen, wenn man Würfel teilt. Wendet man dann später dazu verschiedene Farbgebung der Teile an, dann kann man, indem man die gegliederten Würfel wiederum zusammensetzt in verschiedene Methoden, schon daran außerordentlich viel anschaulich machen.“ (aus: Die Erneuerung der pädagogisch-didaktischen Kunst durch Geisteswissenschaft. 14 Vorträge gehalten in Basel, 14. Vortrag am 11. Mai 1920, GA 301, S. 219)
Abgesehen von der Möglichkeit der Veranschaulichung kann man mit den Bruchrechenwürfeln auch das Denken am Konkreten – und nicht am Abstrakten – schulen. Beispielhaft soll die Lösung entsprechender Aufgabenstellungen im Nachfolgenden erläutert werden:
1) Frage: Was muss ich zu zwei Achteln addieren, damit ich neun Sechzehntel erhalte?
Ich habe zunächst zwei Achtel:
Überlegung: Am Ende will ich neun Sechzehntel haben, also wandle ich die Achtel zunächst in Sechzehntel um:
Überlegung: Ich habe nun vier Sechzehntel. Wenn ich neun Sechzehntel haben will, muss ich noch wie viele Sechzehntel hinzufügen?
Antwort: Zu zwei Achteln muss ich fünf Sechzehntel hinzufügen, um neun Sechzehntel zu erhalten.
Die dazu gehörige Rechenaufgabe lautet: 2/8 + ? = 9/16
2) Welche Zahl/Bruch ist in drei Vierteln sechsmal enthalten?
Zunächst habe ich drei Viertel:
Jetzt muss ich ausprobieren, welches Bruchstück sechsmal in die drei Viertel hineinpasst:
Wie man sieht passt ein Achtel sechsmal in drei Viertel hinein. (Ein Sechszehntel würde zwölfmal in drei Viertel passen)
Antwort: Ein Achtel ist in drei Vierteln sechsmal enthalten.
Die dazu gehörige Rechenaufgabe lautet: 3/4 : ? = 6
3) Wie viel sind zwei Drittel von neun Sechzehntel?
Zunächst haben wir neun Sechzehntel.
Überlegung: Wir müssen die neun Sechzehnteln dritteln.
Nun haben wir drei Drittel von neun Sechzehnteln gebildet. Davon wollen wir zwei haben:
Zwei Drittel von neun Sechzehnteln sind also sechs Sechzehntel.
Antwort: Zwei Drittel von neun Sechzehnteln sind sechs Sechzehntel.
Die dazu gehörige Rechenaufgabe lautet: 2/3 · 9/16 = ?
Man kann die Würfel auch aus Papier herstellen. Die entsprechenden Schnittmuster findet man hier.
Weitere Handlungsaufgaben mit den dazugehörigen Rechenaufgaben und Lösungswegen findet man auf www.antje-bek.de