Schriftliches Dividieren ohne Rest
Ein Beitrag von Marcus Kraneburg (Freie Waldorfschule Freiburg St. Georgen)
Die schriftliche Division ist von den 4 Grundrechenarten am anspruchsvollsten. Bis man zum Ergebnis kommt, muss man ganz verschiedene Einzelrechenschritte mit drei verschiedenen Grundrechenarten in exakt der richtigen Reihenfolge ausführen. (Dividieren, multiplizieren, subtrahieren). Alle Rechenschritte muss man sich merken können – sie sind in ihrer Logik für die meisten Kinder nicht durchschaubar.
Beispielaufgabe:
162 : 3 =
Meines Erachtens ist der klassische Weg, indem man fragt: „Wie oft passt die 3 in die 16?“, ein verwirrendes Hin und Her zwischen dem Ergebnis und der linken Seite. Zudem braucht man auch die Multiplikation, obwohl man doch eigentlich teilen sollte. Das soll mal einer durchschauen!
Ich habe die erste Frage anders formuliert und damit sehr zufriedenstellende Ergebnisse in meiner Klasse erzielt, auch bei den rechenschwächeren Kindern. Unsere erste Frage lautete immer: „Welche Zahl aus der 3er-Reihe kommt der 16 ganz nahe?“ Das ist die 15, die wir sofort unter die 16 schrieben. Wir blieben also zunächst gedanklich auf der linken Seite.
162 : 3 =
15
Insbesondere bei rechenschwächeren Schülerinnen und Schülern, die sich mühsam das kleine Einmaleins halbwegs angeeignet haben, stiftet es die größte Verwirrung, wenn man 16 irgendwie durch 3 teilen soll. Die 15 hingegen kann man sehr schön teilen. Was ist also 15:3? Ergebnis 5. Zum ersten Mal haben wir bei dieser Aufgabe ein Rechenergebnis. Das kommt logischer Weise auf die rechte Seite hinter das Gleichheitszeichen.
162 : 3 = 5
15
Weiter rechneten wir, wie es auch ansonsten üblich ist:
Nun ziehen wir 15 von der 16 ab, Ergebnis 1, holen die 2 von oben herunter und fragen uns erneut: „Welche Zahl aus der 3er-Reihe kommt der 12 ganz nahe?“ Es ist die 12 selbst! Also schreiben wir sie unter die 12. Nun teilen wir: 12:3. Ergebnis 4. Dieses kommt wieder auf die rechte Seite. Wir ziehen die 12 von der 12 ab und erhalten 0. Wenn nun keine Zahl mehr herunterzuholen ist, haben wir die Aufgabe gelöst.
Mit diesem Weg wird das Teilen als Teilen erlebt. Voraussetzung ist die Kenntnis der Reihen, die wir in den ersten beiden Jahrgangsstufen ausgiebig geübt hatten. Multiplizieren braucht man nicht mehr. Die linke und rechte Seite des Gleichheitszeichens haben eine eindeutige Zuweisung. Gerechnet wird links, die Ergebnisse werden immer rechts abgelegt.
Probieren Sie es aus, es erspart Ihrer Klasse viel Verwirrung.