Fadengrafik - extrem

Ein Beitrag von Christian Imann (Integrative Waldorfschule Emmendingen)

Veranschaulichung von Elementen der Kombinatorik

In der letzten Epoche zur Kombinatorik bin ich mit dem 24-Eck eingestiegen. Dieser Gang führte erstaunlich leicht und schnell zu einem Verständnis der Grundbegriffe Permutation, Variation und Kombination. Insbesondere die Kombination wurde gut verstanden. Es lassen sich Bezüge zum Pascalschen Dreieck und der Gausschen Verteilungskurve aufzeigen.

Die Schüler zeichneten ein 24-Eck mit sämtlichen Diagonalen - wie beschrieben - führten jedoch auch ein 48-Eck in Fadengrafik aus.

 

Benötigt werden:

  • Grundplatte 1,20x1,20
  • Nägel (Dachpappe oder Polsternägel mit großem Kopf)
  • Stangenzirkel
  • einfarbiges Garn (500m -700m Rolle)
  • Lack oder Lasur

Vorgehen:

  1. Auf dem Grundbrett wird mit Hilfe eines Stangenzirkels das 48-Eck konstruiert. Aus dem 6-Eck wird durch fortgesetzte Winkelteilung zunächst das 24-, dann das 48-Eck gezeichnet.
  2. Die Nägel werden bis auf ca. 1cm Überstand eingeschlagen
  3. Das Grundbrett wird erst jetzt in Kontrast zur Garnfarbe lackiert.
  4. Das gesamte 48-Eck mit seinen Diagonalen kann - mit einfarbigem Garn - in einem Zug gewickelt werden.

So werden in 48 Gängen sämtliche 1128 Diagonalen und Ecklinien aufgespannt. Die Arbeit in farbigem Garn vollzieht sich ebenso. In einer Legende steht eine Farbe dann jedoch für zwei Arten von Diagonalen.

Der Vorteil dieses Wickelverfahrens liegt in der hohen Systematik, Fehler schleichen sich kaum ein und der Fortschritt der Arbeit ist leicht zu erkennen. Es empfiehlt sich aus denselben Grunden von außen nach innen zu arbeiten, also nicht mit den größten Diagonalen (über 23-24 Punkte) durch die Mitte zu beginnen.

 

Anhand der Figur lässt sich auch die 48-Zeile des Pascalschen Dreiecks illustrieren, so ergeben sich hier:

  • 1 Nulleck
  • 48 (Ein-)Ecken
  • 1128 Diagonalen
  • 17296 Dreiecke (durch Eckpunkte)
  • 194580 Vierecke ... usw.

Für mich verblüffend war die Zahl von ca. 32 Billionen denkbaren konvexen 24-Ecken in der Figur. Ein ergänzendes Plakat - ausgeplottet auf 1,20m Länge - gibt Einblicke in die Figur.

 

Anmerkungen zur Arbeit in der Gruppe

Arbeiten mehrere Schüler gleichzeitig an der Grafik so bietet sich das folgende Verfahren an, welches schnell in ein rhythmisches Arbeiten führt. Gruppen zu Zwei sitzen einander um den Kreis gegenüber und arbeiten mit je einer Fadenfarbe. Von einem frei bleibenden Fixpunkt auf der gedachten Spiegelachse abgesehen (hier ganz rechts), verteilen sich die Gruppen (blau, grün, rot,...) auf die darauf folgenden Fixpunkte.

Der Faden wird überall (unterhalb der Spiegelachse) zu Beginn einmal fixiert. Ein kleines Ende sollte zur Markierung überstehen. Nun werden alle Fäden über die Spiegelachse an das Gegenüber gereicht. Alle Fäden laufen bei jeder Übergabe parallel und kommen sich nicht in die Quere. Dort wird der Faden um den Fixpunkt geschlungen und zurückgereicht.

 

Rhythmus:

Der Faden wird entgegengenommen und um den nächsten rechten (!) Fixpunkt geschlungen und zurück gereicht. Dieses Entgegennehmen und rechts-versetzte Schlingen wiederholt sich hier wie dort. Es entsteht eine langsame Eigenbewegung gegen den Uhrzeigersinn, genauso gut ließe sich auch die Platte drehen (wie in der Abbildung).

Für ein besseres Abspulen ließen sich die Garne auch auf eine oberhalb der Platte aufgehängte Stange stecken. Die Fadenübergabe könnte dann mit einem Schiffchen an der Schnur o.ä. erfolgen.

Kommentar
Es wurden noch keine Kommentare verfasst.
Ihr Kommentar