Pythagoras in der Schmiede und das Monochord

Pythagoras von Samos

Pythagoras, von der griechischen Insel Samos, ist der Überlieferung nach von seiner Heimatinsel nach Milet gezogen, wo er ein Schüler des Thales von Milet (636 bis 546 v.Chr.) wurde. Er unternahm dann ausgedehnte Reisen in den Orient und lebte eine zeitlang in Babylon. Dort wurde er sowohl mit der ägyptischen und der babylonischen, als auch der indischen Mathematik, sowie mit der chinesischen Harmonik vertraut.
Er gilt als der Entdecker der musikalischen Tonleiter.

Weniger bekannt ist, dass sein besonderes Interesse der Musik und dem Rhythmus galt. Der Rhythmus offenbarte ihm nämlich erstaunliche zahlenmäßige Beziehungen, welche die Harmonien einer gezupften Saite verbinden. Pythagoras gilt so als der Entdecker der musikalischen Tonleiter.

 

Legende

Als er an einer Schmiede vorbeikam, wo vier Handwerker mit Hämmern bei der Arbeit waren, bemerkte er, dass die einzelnen Schläge Töne unterschiedlicher Tonhöhe hervorriefen, die paarweise Harmonien ergaben. Dabei konnte er Oktave, Quinte und Quarte unterscheiden. Darauf lief er freudig in die Schmiede, um Versuche anzustellen. Dabei fand er heraus, dass der Unterschied in der Tonhöhe weder von der Gestalt des Hammers noch von der Lage des geschlagenen Eisens oder der Kraft des Schlags abhängt. Vielmehr konnte er die Tonhöhen den Gewichten der Hämmer zuordnen, die er genau maß. Darauf kehrte er nach Hause zurück, um dort die Experimente fortzusetzen.

Beim Spielen auf einem Monochord, das ist ein längliches Holzkästchen mit einer einzigen Saite, fand er heraus, dass der höhere Ton einer Oktave mit der doppelten Frequenz des Grundtons schwingt. Ebenso erkannte er, dass Intervalle umso angenehmer klingen, je einfacher das Schwingungsverhältnis ist. Beim Anzupfen der Saite ohne Zwischensteg erzeugte er einen reinen Ton, den sogenannten Grundton. Setzte er den Steg an verschiedene Stellen unter die Saite, so ergaben sich beim Anzupfen unterschiedliche Tonhöhen. Postierte er den Steg genau in die Mitte der Saite, dann lieferte jede ihrer Hälften genau denselben Ton, der um genau eine Oktave höher war als der Grundton. Durch das Verschieben des Steges erreichte er irgendwann ein Teilungsverhältnis von drei zu zwei. In diesem Fall ergaben die beiden Teile der Saite zwei Töne, die eine reine Quinte bildeten. Dieses Intervall wiederum spielt bei musikalischen Harmonien eine ganz entscheidende Rolle.

 

Von den einfachen zu den komplexen Brüchen

1:2     Oktave 
2:3     Quinte
3:4     Quart 

3:5     große Sexte
4:5     große Terz
5:6     kleine Terz
5:8     kleine Sexte 

5:9     kleine Septim
8:9     große Sekund
8:15   große Septim
15:16  kleine Sekund
32:45  Tritonus  (verminderte Quint)

 

Für Pythagoras war Musizieren im Grunde eine mathematische Betätigung. Das System der Tonzahlen, das Numerische, wurde für Pythagoras so das Symbol für die wahre Bedeutung des Kosmos. Er kam zur Einsicht, dass die Zahlenwelt ein göttliches Prinzip, die Grundstruktur allen Seins ist.

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