Alle Kreter sind Lügner! (Das Paradoxon des Epimenides)

An diesem Satz kann man mit seinen Schülern die logischen Denkkräfte erproben:

 

Epimenides der Kreter sagte: Alle Kreter sind Lügner!

 

Beide Möglichkeiten (der Kreter sagt die Wahrheit und der Kreter lügt) bestehen. Der Satz ist ein Paradoxon, weil er scheinbar zu einem unerwarteten Widerspruch zu führt.

Angenommen, der Satz ist wahr, ist ja auch der ihn aussagende Kreter ein Lügner und daher dem Anschein nach der Satz daher falsch (Widerspruch mit der Annahme, der Satz sei wahr).

Angenommen, der Satz ist falsch, kann bei oberflächlicher Betrachtung der Eindruck entstehen, der Kreter sei kein Lügner, sage daher die Wahrheit, nach der aber alle Kreter Lügner sind (erneut scheinbarer Widerspruch).

In dieser Form ist der Satz aber ein unechtes Paradoxon. Eine Auflösung ist leicht möglich, indem der Begriff des Lügners geklärt wird. Dies ist üblicherweise (Variante 1) jemand, der manchmal lügt (absichtlich die Unwahrheit sagt). Daneben kann noch die Bedeutung untersucht werden, nach der ein Lügner jemand ist, der immer lügt (Variante 2).

 

Variante 1:

Angenommen, die Aussage ist, wahr, lügen alle Kreter manchmal. Die gilt auch für den Kreter, der dies aussagt, in diesem Fall aber die Wahrheit gesagt hat.

Angenommen, die Aussage ist falsch, gibt es Kreter, die niemals lügen. Der aussagende Kreter gehört aber nicht dazu, weil er bei dieser Annahme mit seiner Aussage gelogen hat.

Variante 2:

Angenommen, die Aussage ist wahr, lügen alle Kreter. Dies gilt dann auch für den aussagenden Kreter, seine Aussage ist also falsch. Dies steht in Widerspruch zu der Annahme, der Satz ist dann also notwendigerweise falsch.

Angenommen, die Aussage ist falsch, dann gilt: Nicht alle Kreter lügen, sondern mindestens einer lügt nicht immer. Der aussagende Kreter kann ein Lügner (immer die Unwahrheit Sagender) sein. Er kann aber auch der (mindestens vorhandene) eine sein, der nicht immer lügt. Mit seiner Aussage hat er allerdings dann auf jeden Fall gelogen.

 

Zusammenfassung:

Bei Variante 1 hat der Kreter möglicherweise die Wahrheit gesagt, was aber nicht sicher ist.

Bei Variante 2 hat der Kreter gelogen und der Satz ist beweisbar falsch.