Der Pizzaofen

Das Thema der Bruchrechnung birgt für viele Schüler große Schwierigkeiten in sich. So sieht man zum Beispiel einer Zahl nicht ohne weiteres ihre Größe an. Wie schnell würden Sie denn herausfinden, ob 3/5 oder 8/13 größer ist?

Alle bisherigen Erfahrungen, Gewohnheiten und Überzeugung hinsichtlich der Zahlen werden in der Bruchrechnung bisweilen sogar auf den Kopf gestellt: Werden zwei Zahlen multipliziert, so kann das Produkt kleiner sein als beide Faktoren. Viele Schüler sehen Brüche überhaupt nicht als Zahlenbezeichnungen an, sondern als Gebilde, die man nach auswendig gelernten Regeln behandeln muss.

Im oberen Teil dieses Beitrages finden Sie eine Einführung zum Pizzaofen, im unteren Teil eine Bauanleitung. Den Pizzaofen kann man bislang nirgendwo käuflich erwerben.

Wenn sich allerdings eine Klassenelternschaft findet, die einen Klassensatz herstellt, so stünde jedem Kind für die Einführung in die Bruchrechnung ein solches Material zur Verfügung.

Der Pizzaofen soll als Lernmaterial dem einzelnen Schüler helfen, den Einstieg in die Bruchrechnung auf eine sinnliche Art zu finden. Auch hier gilt, was für viele andere Lernbereiche ebenfalls zutrifft:

 Mit den Dingen, die man be- greifen gelernt hat, wird man später auch besser umgehen können. 

Im Folgenden sollen die Vorteile des Pizzaofens erläutert werden. Zur Einführung in die Bruchrechnung wäre es wichtig, dass jedem Schüler ein solches zur Verfügung stünde.

  • Der Pizzaofen besteht aus insgesamt 11 Pizzas. Die erste wurde halbiert, die zweite gedrittelt usw.. Die letzte wurde gezwölftelt.
  • Jede Pizza hat ihre eigene Farbe und auf jedem Pizzastück steht nochmals, um welchen Teil vom Ganzen es sich handelt.
  • Mit einem Blick auf die Pizzas ist festzustellen, ob alle Teile vorhanden sind. Dies ist für den Lehrer insofern wichtig, als dass solche Unterrichtmaterialien schnell unbrauchbar werden, wenn sie unvollständig sind. Die beiden Schlitze im „Ofen“ ermöglichen ein einfaches Herausnehmen der „Bleche“, ohne dass der Behälter auf den Kopf gedreht werden muss.
  • Im Deckel des Ofens ist die eigentliche Arbeitsfläche („Warmhalteplatte“) eingearbeitet.

Was lässt sich mit dem Pizzaofen veranschaulichen?

  • Gefühl für die Größenverhältnisse der Brüche
  • Addition von Brüchen
  • Subtraktion von Brüchen
  • Erweitern
  • Kürzen

 

Dazu einzelne Beispielaufgaben:

  • „Nehme ein halbe Pizza und lege sie auf die `Warmhalteplatte` (Deckel). Wähle nun eine andere Pizza und lege so viele Stücke davon auf das halbe Stück, so dass es genau passt. Das geht nicht mit allen Pizzas. Finde heraus, mit welchen es geht.“

    Gut ist es, wenn die Kinder zuerst ohne die Begriffe der Bruchrechnung an diese Aufgabe herangehen. So können sie ganz einfach und unbefangen ihre ersten Erfahrungen mit den Verhältnissen der einzelnen Teile machen und ein Gefühl für sie bekommen. Die Aufgabenstellung kann verschieden variiert werden. Dadurch üben die Kinder das Erweitern:

    1/2 = 2/4
    1/2 = 3/6
    1/2 = 4/8
    1/2 = 5/10
    1/2 = 6/12
    oder:
    1/3 = 2/6
    1/3 = 3/9
    1/3 = 4/12
    oder:
    1/4 = 2/8
    1/4 = 3/12 …

 

Wenn die Kinder ihre Ergebnisse in das Epochenheft schreiben und man nun gemeinsam überlegt, was an ihnen auffällig ist, so kommt man darauf, dass die passenden Pizza-Bleche mit den Multiplikations-Reihen zusammenhängen. Von dieser Erkenntnis lassen sich später die Regeln des Erweiterns und dann auch des Kürzens aufbauen.

  • Der umgekehrte Weg führt zum Kürzen. Hier könnte die Aufgabe heißen: „Nehme vier Stücke vom Zwölftel-Blech und lege sie auf die Warmhalteplatte. Findest du ein Blech, von dem ein Stück allein genau so groß ist, wie diese vier zusammen?“

    4/12 = 1/3

    oder in erweiterter Form:
    6/9 = 2/3
  • Nach diesem anfänglichen Probieren können in einem nächsten Schritt die Regeln der Erweiterns und Kürzens abstrahiert und formuliert werden.
  • Einführung von gleichnamigen Brüchen. (Addition + Subtraktion) Auch hier kann mit dem Pizzaofen im Anfangsbereich „sinnhaft“ gerechnet werden:
    2/4 + 1/4 = 3/4
    3/12 + 1/12 + 5/12 = 9/12
  • …Legt man nun auf die Warmhalteplatte einen ungleichnamigen Bruch (1/4 + 1/3 = ?), so wird schnell deutlich, dass man jetzt nicht so richtig sagen kann, was das ergibt. Es fehlt das Maß, nach dem man messen kann. Der gemeinsamen Nenner muss gesucht werden. Auch hier kann man probieren lassen. „Welches Pizza-Blech muss ich nehmen, um 1/4 und 1/3 passend auslegen zu können?“ Das geht nur mit dem Zwöftel-Pizzablech.
    in 1/4 passen 3 x 1/12
    in 1/3 passen 4 x 1/12
    also: 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12


Der Pizzaofen soll durch die Form des Arbeitens bewirken, dass sich die Schüler in die Welt der Brüche einleben können. Abstrakt auswendig gelernte Regeln werden ansonsten allzu häufig nur durcheinander geschmissen.

 

Bauanleitung:

Sie brauchen:

  • Sperrholz vom Baumarkt zuschneiden lassen (Kosten ca. 8 €)
  • Laubsäge mit feinen Laubsägeblättern
  • Zirkel
  • Hammer und einen Nagel
  • Holzleim (Ponal)
  • Sandpapier
  • Pinsel
  • Stockmar-Farben
  • Brandmal-Kolben

 

Holzbedarf:

Korpus

  • 1 Mal Tischlerplatte 18mm stark, 122 x 122 mm
  • 2 Mal Sperrholz 6 mm Pappel, 122 x 108 mm
  • 4 Mal Sperrholz 6 mm Pappel, 108 x 57 mm

 

Deckel:

  • 1 Mal Sperrholz 6mm Pappel, 135 x 135 mm
  • 2 Mal Sperrholz 6mm Pappel, 135 x 25 mm
  • 2 Mal Sperrholz 6mm Pappel, 147 x 25 mm
  • 1 Mal Sperrholz 4mm Pappel, 147 x 147 mm

 

Pizza-Bleche:

  • 22 Mal Sperrholz 4mm Pappel, 120 x 120 mm

Ausführung:

Der Pizzaofen gewinnt sehr an Qualität, wenn Sie alle Kanten des Sperrholzes mit dem Sandpapier leicht abrunden. Kleben Sie dann die Einzelteile entsprechend der obigen Skizze zusammen. Übrig bleiben jetzt nur die 22 Teile für die Pizza-Bleche und ein etwas größeres Holzstück für den Deckel. Nehmen Sie nun 11 von den Pizza-Blechteilen + das größere Einzelstück und ziehen mit einem Lineal im mittleren Bereich die Diagonalen ein, um den Mittelpunkt zu erhalten. Jetzt stellen Sie den Zirkel auf einen Radius von 5,3 cm ein und ziehen jeweils einen Kreis auf die Holzbrettchen. Danach müssen Sie die Einteilung der Pizzastückchen vornehmen.

Wenn Sie die nebenstehende Vorlage ausdrucken und mit dem Kopierer etwas vergrößern, können Sie die Einteilung ohne großen Aufwand übernehmen. Anschließend schlagen Sie mit Hammer und einem kleinen Nagel ein Loch in den Mittelpunkt, durch welches Sie dann das Laubsägeblatt fädeln. Nun beginnt das möglichst exakte Sägen auf der Bleistiftlinie. Hier sollte man sich Zeit lassen, denn der Sägeschnitt entscheidet über die Qualität des Pizzaofens.

Nachdem alle Stücke ausgeschnitten wurden, geht das Schmirgeln los. Bei entsprechender Sorgfalt ist dies eine langwierige Geschichte. Ist aber dieser Arbeitschritt beendet, so ist die Zeit gekommen, die Farbe anzusetzen. Man nehme sich 12 Gläser und setze Farben für 11 Pizzableche (harmonischer Farbenkreis) und für den Deckel (am besten dunkelbraun) an. Die Intensität der Farben sollte ähnlich sein. Die Pizzastücke werden beidseitig bemalt, die Pizza-Blechringe nur von oben und an den Rändern.

Nach dem Trockenen, klebt man nun wiederum exakt die bunten Pizza-Blechringe auf die noch unbehandelten, gleich großen 11 Unterlagen. Diese sollten nicht bemalt werden, damit im Pizza-Blech der Kontrast zwischen Boden und Pizzastück vorhanden ist. Auch die Warmhalteplatte wird nach dem Bemalen auf den Deckel geklebt, der nun passgenau abschließt. Zum Schluss sollte man mit einem Brandmal-Kolben alle einzelnen Pizzastücken mit 1/2, 1/3, … einseitig beschriften. Ein Stift verläuft auf Sperrholz. Die Beschriftung ist wichtig, da man sich ansonsten im praktischen Umgang mit den einzelnen Teilen auch als Erwachsener kaum sinnvoll zu Recht findet.

Je nach Sorgfalt, Arbeitstempo ist mit ca. 8 Stunden Arbeitszeit zu rechnen. Mit technischem Hilfsgerät (Bandschleifer …) geht es entsprechend schneller. Diese Zeit lohnt sich jedoch sehr, wenn man die Mühsal von Nachhilfestunden dagegensetzt!